Imate tri kockice: jednu crvenu (R), jednu zelenu (G) i jednu plavu (B). Kada se sve tri kockice istupe u isto vrijeme, kako izračunati vjerojatnost sljedećih ishoda: različit broj na svim kockama?

Odgovor:

#5/9#

Obrazloženje:

Vjerojatnost da je broj na zelenoj matrici različit od broja na crvenoj matrici je #5/6#.

U slučajevima u kojima crvene i zelene kocke imaju različite brojeve, vjerojatnost da plava matrica ima broj koji se razlikuje od oba #4/6 = 2/3#.

Stoga je vjerojatnost da su sva tri broja različita:

#5/6 * 2/3 = 10/18 = 5/9#.

#COLOR (bijeli) () #

Alternativna metoda

Postoji ukupno #6^3 = 216# različite moguće sirove ishode valjanja #3# kocke.

• Tamo su #6# načina da sve tri kockice imaju isti broj.

• Tamo su #6 * 5 = 30# način na koji crvena i plava kocka pokazuju isti broj, a zelena kockica je različita.

• Tamo su #6 * 5 = 30# način na koji crvena i zelena kockica pokazuju isti broj s plavom kockom koja je različita.

• Tamo su #6 * 5 = 30# način na koji plava i zelena kockica pokazuju isti broj s crvenom kockom koja je različita.

To čini ukupno #6+30+30+30 = 96# način na koji najmanje dvije kockice pokazuju isti broj, odlazeći #216-96=120# način na koji su svi različiti.

Stoga je vjerojatnost da su sve različite:

# 120/216 = (5 * boja (crvena) (žig (boja (crna) (24)))) / (9 * boja (crvena) (žig (boja (crna) (24)))) = 5/9 #