Što je vrh y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Što je vrh y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?
Anonim

Odgovor:

Koordinata vrha je (-11/6,107/12)(116,10712).

Obrazloženje:

Za parabolu koju daje jednadžba standardnog oblika Y = x ^ 2 + bx + c Y=x2+bx+c, xx- koordinata temelja parabole je na X = -B / (2a) X=B2a.

Dakle, pronaći vrhove xx- koordinatno, prvo bismo trebali napisati jednadžbu ove parabole u standardnom obliku. Da bismo to učinili, moramo se proširiti (X + 2) ^ 2 (X+2)2, Sjetite se toga # (X + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) *, koji se zatim mogu FOILED:

Y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -X ^ 2-5x + 3 Y=4(x2+2x+2x+4)X25x+3

COLOR (bijeli) y-4 (x ^ 2 + 4x + 4) -X ^ 2-5x + 3 COLOR(bijeli)y4(x2+4x+4)X25x+3

Distribuirajte 44:

COLOR (bijeli) y = 4x ^ 2 + 16x + 16x ^ 2-5x + 3 COLOR(bijeli)y=4x2+16x+16x25x+3

Pojmovi poput grupa:

#COLOR (bijeli) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) *

COLOR (bijeli) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 COLOR(bijeli)y=3x2+11x+19

Ovo je sada u standardnom obliku, Y = x ^ 2 + bx + c Y=x2+bx+c, Vidimo to A = 3, b = 11 A=3,b=11, i C = 19 C=19.

Dakle, xx- koordinata je vrh X = -B / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 X=B2a=112(3)=116.

Da biste pronašli Y Y- koordinirati, uključiti X = -11/6 X=116 u jednadžbu parabole.

Y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 Y=3(116)2+11(116)+19

COLOR (bijeli) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 COLOR(bijeli)y=3(12136)1216+19

COLOR (bijeli) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 COLOR(bijeli)y=121121216+19

COLOR (bijeli) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 COLOR(bijeli)y=1211224212+22812

COLOR (bijeli) y = 107/12 COLOR(bijeli)y=10712

Dakle, koordinata tocke je (-11/6,107/12)(116,10712).

graf {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33,27, 31,68, -5,92, 26,56}

Zapamtite to (- 11 / 6.107 / 12) približno (-1.83,8.92) .