Što je vrh y = 4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3?

Odgovor:

Koordinata vrha je #(-11/6,107/12)#.

Obrazloženje:

Za parabolu koju daje jednadžba standardnog oblika # Y = x ^ 2 + bx + c #, #x#- koordinata temelja parabole je na # X = -B / (2a) #.

Dakle, pronaći vrhove #x#- koordinatno, prvo bismo trebali napisati jednadžbu ove parabole u standardnom obliku. Da bismo to učinili, moramo se proširiti # (X + 2) ^ 2 #, Sjetite se toga # (X + 2) ^ 2 = (x + 2) (x + 2) *, koji se zatim mogu FOILED:

# Y = 4 (x ^ 2 + 2x + 2x + 4) -X ^ 2-5x + 3 #

#COLOR (bijeli) y-4 (x ^ 2 + 4x + 4) -X ^ 2-5x + 3 #

Distribuirajte #4#:

#COLOR (bijeli) y = 4x ^ 2 + 16x + 16x ^ 2-5x + 3 #

Pojmovi poput grupa:

#COLOR (bijeli) y = (4x ^ 2-x ^ 2) + (16x-5x) + (16 + 3) *

#COLOR (bijeli) y = 3x ^ 2 + 11x + 19 #

Ovo je sada u standardnom obliku, # Y = x ^ 2 + bx + c #, Vidimo to # A = 3, b = 11 #, i # C = 19 #.

Dakle, #x#- koordinata je vrh # X = -B / (2a) = - 11 / (2 (3)) = - 11/6 #.

Da biste pronašli # Y #- koordinirati, uključiti # X = -11/6 # u jednadžbu parabole.

# Y = 3 (-11/6) ^ 2 + 11 (-11/6) + 19 #

#COLOR (bijeli) y = 3 (121/36) -121 / 6 + 19 #

#COLOR (bijeli) y = 121 / 12-121 / 6 + 19 #

#COLOR (bijeli) y = 121 / 12-242 / 12 + 228/12 #

#COLOR (bijeli) y = 107/12 #

Dakle, koordinata tocke je #(-11/6,107/12)#.

graf {4 (x + 2) ^ 2-x ^ 2-5x + 3 -33,27, 31,68, -5,92, 26,56}

Zapamtite to # (- 11 / 6.107 / 12) približno (-1.83,8.92) #.