Hoće li vektor na 45 ° biti veći ili manji od njegovih horizontalnih i vertikalnih komponenti?

Odgovor:

Bit će veća

Obrazloženje:

Vektor na 45 stupnjeva je ista stvar kao i hipotenuza pravokutnog trokuta.

Dakle, pretpostavimo da imate vertikalnu komponentu i horizontalnu komponentu svaku od jedne jedinice. Prema Pitagorejskoj teoremi, hipotenuza, koja je veličina vašeg vektora od 45 stupnjeva, bit će

#sqrt {1 ^ 2 + 1 ^ 2 sqrt2 #

# Sqrt2 # je približno 1,41, tako da je veličina veća od vertikalne ili horizontalne komponente

Odgovor:

Veći

Obrazloženje:

Bilo koji vektor koji nije paralelan s jednim od nezavisnih referentnih (baznih) vektora (često, ali ne uvijek, uzima se da leži na x i y osi u euklidskoj ravnini, osobito pri uvođenju ideje u tečaj matematike) će biti veći. od njegovih sastavnih vektora zbog nejednakosti trokuta.

U slavnoj knjizi "Euklidovi elementi" postoji dokaz za slučaj vektora u dvodimenzionalnoj (euklidskoj) ravnini.

Dakle, uzimajući pozitivne x i y osi kao odgovarajuće smjerove horizontalnih i vertikalnih komponenti:

Vektor na 45 stupnjeva nije paralelan ni s x ni s y osi. Prema tome, prema nejednakosti trokuta, ona je veća od bilo koje njezine komponente.