Koji je najmanji kompozitni broj koji ima pet najmanjih prostih brojeva kao faktore?

Odgovor:

Vidi objašnjenje.

Obrazloženje:

Broj koji ima pet najmanjih prostih brojeva kao faktore bio bi proizvod prostih brojeva:

Odgovor:

Za pozitivne cijele brojeve: #2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

Za sve cijele brojeve: #+-(2 * 3 * 5) = +-30#

Za Gaussove cijele brojeve: # + - 1 + # -3i i # + - + 3 -i # (sve kombinacije znakova)

Obrazloženje:

Primarni broj je broj čiji su jedini faktori sami, jedinice i višestruke jedinice.

Dakle, u pozitivnim prirodnim brojevima, prvih nekoliko primes je:

#2, 3, 5, 7, 11,…#

Dakle, najmanji kompozitni pozitivni cijeli broj s pet najmanjih pozitivnih cijelih brojeva kao faktora je:

#2 * 3 * 5 * 7 * 11 = 2310#

Ako proširimo svoj interes na uključivanje negativnih prirodnih brojeva, onda su najmanji primes:

#2, -2, 3, -3, 5, -5,…#

Tako su najmanji kompozitni brojevi s pet najmanjih primarnih brojeva kao faktori:

#+-(2 * 3 * 5) = +-30#

Ako uzmemo u obzir Gaussove cijele brojeve, onda su najmanji prosti brojevi:

# 1 + # i, # 1 i #, # -1 + i #, # -1 i #, # 1 + # 2i, # 1-2i #, # -1 + 2i #, # -1-2i #, # 2 i # +, # 2 i #, # -2 + i #, # -2-i #, #3#, #-3#,…

Tako su najmanji složeni Gaussovi prirodni brojevi s pet najmanjih primarnih Gaussovih brojeva kao faktor:

# (1 + i) (1 + 2i) = -1 + 3i #, # 1 + # 3i, # -1-3i #, # -1 + 3i #, # 3 i # +, # 3 i #, # -3 + i #, # -3-i #