Odgovor:
#COLOR (plava) ((2 x), (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) *
Obrazloženje:
# 2x ^ 3 + 4x ^ 2x #
Prvi čimbenik #x#:
#x (2x ^ 2 + 4x-1) #
Gledajući faktor:
# 2x ^ 2 + 4x-1 #
To nije moguće faktorizirati metodom ravnog prosljeđivanja. Morat ćemo pronaći korijene ovoga i raditi unatrag.
Prvo prepoznajemo ako #alfa# i #beta# su dva korijena, a zatim:
#A (x-alfa) (x-beta) # su čimbenici # 2x ^ 2 + 4x-1 #
Gdje # S # je množitelj:
Korijeni # 2x ^ 2 + 4x-1 = 0 # koristeći kvadratnu formulu:
#x = (- (4) + - sqrt ((4) 2-4 ^ (2) (- 1))) / (2 (2)) *
#x = (- 4 + -sqrt (24)) / (4) #
#x = (- 4 + -2sqrt (6)) / (4) = x = (- 2 + -sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2 + sqrt (6)) / (2) #
#x = (- 2-sqrt (6)) / (2) #
Dakle, imamo:
#A (x - ((- 2 + sqrt (6)) / (2))) (x - ((- 2-sqrt (6)) / (2))) *
#A (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) *
Možemo vidjeti po koeficijentu # X ^ 2 # u # 2x ^ 2 + 4x-1 # da:
# A = 2 #
#:.#
# 2 (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) *
I uključujući i faktor #x# od ranije:
# (2 x) (x + (2-sqrt (6)) / (2)) (x + (2 + sqrt (6)) / (2)) *
Nisam siguran je li to ono što ste tražili. Ova metoda nije osobito korisna, jer je često točka faktoringa pronaći korijene i ovdje moramo pronaći korijene za pronalaženje čimbenika. Faktoriranje polinoma višeg reda može biti teško ako faktori nisu racionalni kao u ovom slučaju.
