Koja je varijacija standardne normalne distribucije?

Odgovor:

Pogledaj ispod. Standardna normalna normalna postavka je takva #mu, sigma = 0,1 # tako da unaprijed znamo rezultate.

Obrazloženje:

PDF za standardnu normu je: #mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) #

Ima srednju vrijednost:

# mu = int _ (- oo) ^ (oo) dz mathbb P (z) = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz ze ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (- e ^ (- z ^ 2/2)) #

# = 1 / sqrt (2 pi) e ^ (- z ^ 2/2) _ (oo) ^ (- oo) = 0 #

Slijedi da:

# Var (z) = int _ (- oo) ^ (oo) dz (z - mu) ^ 2 mathbb P (z) #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz ^ 2 e ^ (- z ^ 2/2) #

Ovaj put upotrijebite IBP:

# Var (z) = - 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) d (e ^ (- z ^ 2/2))

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz ^ 2/2)) #

# = - 1 / sqrt (2 pi) (ze ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) - int _ (- oo) ^ (oo) dz ^ 2/2)) #

Jer # z e ^ (- z ^ 2/2) _ (- oo) ^ (oo) = 0 #

# = 1 / sqrt (2 pi) int _ (- oo) ^ (oo) dz e ^ (- z ^ 2/2) #

Ovaj integral je dobro poznat. To se može učiniti pomoću polarne podloge, ali ovdje je naveden rezultat.

# Var (z) = 1 / sqrt (2 pi) sqrt (2 pi) = 1 #