Što je domena f (x) = sqrt (17-x)?

Odgovor:

Domena: # 17, infty #

Obrazloženje:

Ne možemo imati negativ ispod kvadratnog korijena, tako da znamo # 17 - x> = 0 #, Dodavanje #x# na obje strane prinosi # 17> = x #, Tako, #x# može biti bilo koji broj veći ili jednak #17#, To daje interval # 17, infty # kao našu domenu.

Razraditi, #sqrt (n) # pita, "koji broj, kad se kvadrati, daje." # # N". Primijetite da pozitivni brojevi, kada su kvadratni, daju pozitivne brojeve. (#2^2 = 4#) Također, negativni brojevi, kada su kvadratni, daju pozitivne brojeve. (#-2^2 = (-2)(-2) = 4#) Iz toga slijedi da se ne može uzeti kvadratni korijen negativnog broja, budući da nijedan broj, kada je kvadratan, ne daje drugi negativni broj.

Kada to shvatimo, to znamo # 17 - x # mora biti ne-negativna. To je zapisano kao nejednakost # 17 - x> = 0 #, Daje algebarska manipulacija # 17> = x #, i iz toga ekstrapoliramo naš interval # 17, infty #.

Domena f (x) je skup svih realnih vrijednosti osim 7, a domena g (x) je skup svih realnih vrijednosti, osim -3. Što je domena (g * f) (x)?

Svi stvarni brojevi osim 7 i -3 kada pomnožite dvije funkcije, što radimo? uzimamo vrijednost f (x) i pomnožimo je s vrijednošću g (x), gdje x mora biti ista. Međutim, obje funkcije imaju ograničenja, 7 i -3, tako da proizvod dvije funkcije mora imati * oba * ograničenja. Obično kada se radi o funkcijama, ako su prethodne funkcije (f (x) i g (x)) imale ograničenja, one se uvijek uzimaju kao dio novog ograničenja nove funkcije ili njihovog rada. To također možete vizualizirati izradom dvije racionalne funkcije s različitim ograničenim vrijednostima, zatim ih pomnožiti i vidjeti gdje će biti ograničena os.

Što je (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt) (3) sqrt (5))?

2/7 Primamo, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5) -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) (2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3 + sqrt5) / ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (poništi (2sqrt15) -5 + 2 * 3kkazati (-sqrt15) - otkazati (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + otkazati (sqrt15)) / (12-5) = ( Imajte na umu da, ako su u nazivnicima (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) i (sqrt3 + sqrt (3-sqrt5)), odgovor će biti promijenjen.

Što je domena kombinirane funkcije h (x) = f (x) - g (x), ako je domena f (x) = (4,4,5) i domena g (x) [4, 4,5] )?

Domena je D_ {f-g} = (4,4,5). Vidi objašnjenje. (f-g) (x) može se izračunati samo za one x, za koje su definirani i f i g. Tako možemo napisati: D_ {f-g} = D_fnnD_g Ovdje imamo D_ {f-g} = (4,4,5) nn [4,4,5) = (4,4,5)