Koja je domena i raspon f (x) = abs (x) zapisanih u intervalnoj notaciji?

Odgovor:

Domena: # (- infty, infty) #

raspon: # 0, infty #

Obrazloženje:

domena funkcije je skup svih #x# vrijednosti koje daju valjani rezultat. Drugim riječima, domena se sastoji od svih #x# vrijednosti u koje se možete uključiti #F (x) * bez kršenja matematičkih pravila. (Kao dijeljenje na nulu.)

opseg funkcije su sve vrijednosti koje funkcija može proizvesti. Ako kažete da je vaš opseg je # 5, infty #, vi kažete da vaša funkcija nikada ne može biti manja od 5, ali sigurno može ići tako visoko koliko želi.

Funkcija koju dajete, #f (x) = | x | #, može prihvatiti bilo koju vrijednost za #x#, To je zato što svaki broj ima apsolutnu vrijednost. Apsolutna vrijednost #5# je #|5| = 5#, Apsolutna vrijednost #-3# je #|-3| = 3#, Može se priključiti bilo koji broj, tako da je naša domena što je moguće veća, to jest, # (- infty, infty) #.

Naš raspon, međutim, nije toliko širok. Svi pozitivni brojevi ostaju pozitivni. Svi negativni brojevi postaju pozitivni brojevi. (Budući da je to ono što operator apsolutne vrijednosti radi.) Dakle, naša funkcija ne može dati negativan broj. Dakle, naš raspon je # 0, infty #.

Neka je domena f (x) [-2,3], a raspon je [0,6]. Što je domena i raspon f (-x)?

Domena je interval [-3, 2]. Raspon je interval [0, 6]. Upravo tako, to nije funkcija, jer je njezina domena samo broj -2.3, dok je njezin raspon interval. No, pod pretpostavkom da je to samo tipografska pogreška, a stvarna domena je interval [-2, 3], to je kako slijedi: Neka je g (x) = f (-x). Budući da f zahtijeva da svoju neovisnu varijablu uzima samo u intervalu [-2, 3], -x (negativno x) mora biti unutar [-3, 2], što je domena od g. Budući da g dobiva svoju vrijednost kroz funkciju f, njezin raspon ostaje isti, bez obzira što koristimo kao nezavisnu varijablu.

Koja je domena u intervalnoj notaciji za f (x) = frac {x - 1} {x - 3}?

(-oo, 3) U (3, oo) Zadana funkcija definirana je za sve realne vrijednosti x, osim x = 3, što je čini nedefiniranom. Stoga je domena f (x) svi realni brojevi, isključujući x = 3. U notacijskom zapisu interval će biti napisan kao (-oo, 3) U (3, oo)

Ako je f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1), i x! = - 1, što bi f (g (x)) jednako? g (f (x))? f ^ 1 (x)? Što bi domena, raspon i nula za f (x) bili? Kakva bi bila domena, raspon i nula za g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x u RR}, R_f = {f (x) u RR; f (x)> = 0} D_g = {x u RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) u RR; g (x)! = 1}