Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (42, -31) i directrix od y = 2?

Odgovor:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr # standardna forma

Obrazloženje:

Obratite pozornost da je directrix vodoravna crta

#y = 2 #

Stoga je parabola tip koji se otvara prema gore ili prema dolje; oblik vrha jednadžbe za ovaj tip je:

#y = 1 / (4f) (x -h) ^ 2 + k "1" #

Gdje # (H, k) # je vrh i # F # je potpisana vertikalna udaljenost od vrha do fokusa.

X koordinata vrha je ista kao x koordinata fokusa:

#h = 42 #

Zamjena #42# za # # H u jednadžbu 1:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2 + k "2" #

Koordinata y vrha je na pola puta između directrixa i fokusa:

#k = (y_ "directrix" + y_ "fokus") / 2 #

#k = (2 + (- 31)) / 2 #

#k = -29 / 2 #

Zamjena #-29/2# za # K # u jednadžbu 2:

#y = 1 / (4f) (x -42) ^ 2-29 / 2 "3" #

Jednadžba za pronalaženje vrijednosti # F # je:

#f = y_ "fokus" -k #

#f = -31- (-29/2) #

#f = -33 / 2 #

Zamjena #-33/2# za # F # u jednadžbu 3:

#y = 1 / (4 (-33/2)) (x -42) ^ 2-29 / 2 #

Pojednostavnite frakciju:

#y = -1/66 (x -42) ^ 2-29 / 2 #

Proširite kvadrat:

#y = -1/66 (x ^ 2 -84x + 1764) -29 / 2 #

Distribuirajte frakciju:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 294 / 11-29 / 2 #

Pojmovi slični kombinaciji:

#y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr # standardna forma

Odgovor:

# y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22, #

Obrazloženje:

Mi ćemo to riješiti Problem pomoću sljedećeg Usredotočite-direktrisom

Svojstvo (FDP) od Parabola.

FDP: Bilo koja točka na Parabola je na jednakom odstojanju od

Fokus i Direktrisa.

Dopustite, poanta # F = F (42, -31), "i, linija" d: y-2 = 0, # biti

Fokus i direktrisa od Parabola, recimo S.

Neka, # P = P (x, y) u S, # biti bilo Opća točka.

Zatim pomoću Formula za udaljenost, imamo, udaljenost,

# FP = sqrt {(x 42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} …………………………. (1). #

Znajući da # Bocu kakve #dist. između točke # (K, k), # i, redak:

# Ax + by + c = 0, # je, # | Ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2), # nalazimo to, # "bot-" dist. btwn "P (x, y), &, d" je, "| y-2 | ………….. (2). #

Po FDP, # (1) i (2), # imamo, # sqrt {(x-42) ^ 2 + (y + 31) ^ 2} = | y-2 | ili, #

# (x-42) ^ 2 = (y-2) ^ 2- (y + 31) ^ 2 = -66y-957, tj., #

# X ^ 2-84x + 1764 = -66y-957. #

#:. 66y--X ^ 2 + 84x-2721, # koji, u Standardna forma, čita, # y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x-907/22, #

kao Poštovani Douglas K. Gospodine je već izvedena!

Uživajte u matematici.!