Koji je raspon matrice? + Primjer

Odgovor:

Pogledaj ispod

Obrazloženje:

Skup vektora obuhvaća prostor ako svaki drugi vektor u prostoru može biti napisan kao linearna kombinacija rasponskog skupa. No, da bismo došli do značenja ovoga, moramo pogledati matricu kao vektore stupaca.

Evo primjera u #mathcal R ^ 2 #:

Neka naša matrica #M = ((1,2), (3,5)) #

Ovo ima vektore stupaca: #((1),(3))# i #((2),(5))#, koji su linearno neovisni, tako da je matrica non-jednini tj. obrnuti itd. itd.

Recimo da želimo pokazati da je generalizirana točka # (X, y) # je unutar raspona tih 2 vektora, tj. tako da matrica obuhvaća sve #mathcal R ^ 2 #, onda pokušavamo riješiti ovo:

#alpha ((1), (3)) + beta ((2), (5)) = ((x), (y)) #

Ili:

# ((1,2), (3,5)) ((alfa), (beta)) = ((x), (y)) #

Možete riješiti to bilo koji broj načina, npr. Redu redu ili invertni M ….. da biste dobili:

#alpha = - 5x + 2y, beta = 3x - y #

Recimo da to želimo provjeriti #(2,3)# je u rasponu ove matrice, M, primjenjujemo rezultat koji smo upravo dobili:

#alpha = -4 #

#beta = 3 #

Dupla provjera:

#-4 ((1),(3)) + 3 ((2),(5)) = ((2),(3))# !!

Razmotrite sljedeću matricu: #M '= ((1,2), (2,4)) #, Ovo je jednina jer su njegovi stupac vektori, #((1),(2))# i #((2),(4))#su linearno ovisni. Ova matrica se proteže samo duž smjera #((1),(2))#.