Kako pojednostaviti frac {(- 8) ^ {4} cdot 16 ^ {- 3} cdot 35 ^ {3}} {14 ^ {3} cdot 50 ^ {2} cdot 24 ^ {- 2}}?

Odgovor:

#18/5 =3.6#

Obrazloženje:

#((-8)^4*16^-3*35^3)/(14^3*50^2*24^-2#

=#(-8)^4*16^-3*35^3*14^-3*50^-2*24^2#

=#((-2)^3)^4*(2^4)^-3*5^3*7^3*2^-3*7^-3*2^-2*(5^2)^-2*3^2*(2^3)^2#

= #(-2)^12*2^-12*2^(-3-2+6)*3^2*5^(3-4)*7^(3-3)#

=#2^12*2^-12*2^1*3^2*5^-1*7^0#

= #(2*9*1)/5#

=#18/5#

=#3.6#

Bilješka:

# 1.' '(-2)^12 = 2^12# budući da je eksponent jednak

# 2.' '7^0 = 1# …. po definiciji

Odgovor:

#18/5#

Obrazloženje:

frac {(- 8) ^ {4} cdot 16 ^ {- 3} cdot 35 ^ {3}} {14 ^ {3} cdot 50 ^ {2} cdot 24 ^ {- 2}} #

Zapišite bazu kao proizvod njihovih temeljnih faktora:

# ((- 2 ^ 3) ^ 4 * (2 ^ 4) ^ - 3 * (5xx7) ^ 3) / ((2xx7) ^ 3 * (2xx5 ^ 2) ^ 2 * (2 ^ 3xx3) ^ - 2 #

Pomnožite indekse da biste uklonili zagrade.

#=(2^12 * 2^-12 * 5^3 * 7^3)/(2^3 * 7^3 * 2^2 * 5^4 * 2^-6 * 3^-2)#

Pojednostavnite dodavanjem indeksa sličnih baza

# = (2 ^ 0 * 5 ^ 3 * 7 ^ 3) / (2 ^ -1 * 3 ^ -2 * 5 ^ 4 * 7 ^ 3) "" larr (7 ^ 3/7 ^ 3 = 1) #

# = (2 * 3 ^ 2) / 5 "" larr "" # zakon: # 1 / x ^ -m = x ^ m #

#=18/5#