Odgovor:
# "Korijeni su", x = 2 + 3i, ili, x = 3-4i.
Obrazloženje:
Primjenjujemo Kvadratna formula i uzmi, #x = (5-i) + - sqrt {(5-i) ^ 2-4 (18 + i)} / 2, tj., #
#x = (5-i) + - {(25-10i-1) -72-4i} / 2, ili, #
#x = {(5-i) + - sqrt (-48-14i)} / 2, #
#:. x = {(5-i) + - isqrt (48 + R14i)}. / 2 …………………….. (star) #
Dakle, pronaći #x,# moramo pronaći #sqrt (48 + R14i). #
Neka, # U + iv = sqrt (48 + R14i); u, v u RR.
#:. (U + iv) ^ 2-u ^ 2 + 2iuv-v ^ 2 = 48 + R14i. #
Uspoređujući Stvarni i imaginarni dijelovi, imamo, # u ^ 2-v ^ 2 = 48, i, uv = 7. #
Sada, # (Z ^ 2 + v ^ 2) ^ 2 = (u ^ 2v ^ 2) ^ 2 + 4U ^ 2v ^ 48 ^ 2-2 + 14 ^ 2 = 50 ^ 2, #
#:. u ^ 2 + v ^ 2 = 50 … (1), i, u ^ 2-v ^ 2 = 48 … (2).
# (1) + (2), &, (1) - (2) "dati," u = 7, v = 1. #
#:. sqrt (48 + R14i) + = 7 i. #
Konačno, od #(zvijezda),# dobivamo, #x = {(5-i) pmi (7 + i)} / 2, tj. #
# x = 2 + 3i, ili, x = 3-4i, # su željeni korijeni!
Uživajte u matematici.!
