Pokažite da su točke A (3, -2), B (2,5) i C (-1,1) vrhovi jednakostraničnog trokuta?

Odgovor:

Da biste dokazali da je trokut jednakostruk, morate izračunati duljinu njegovih stranica.

Obrazloženje:

Da biste izračunali duljinu, trebali biste koristiti formulu za udaljenost između 2 točke na ravnini:

# | AB | = sqrt ((x_B-x_A) ^ 2 + (y_B-y_A) ^ 2) *

Ako izračunate strane, vidjet ćete da:

# | AB | = sqrt ((2-3) ^ 2 + (5 - (- 2)) ^ 2) = sqrt ((- 1) ^ 2 + 7 ^ 2) = sqrt (50) = 5sqrt (2) #

# | BC | = sqrt ((- 1-2) ^ 2 + (1-5) ^ 2) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 4) ^ 2) = 5 #

# | AC | = sqrt ((- 1-3) ^ 2 + (1 + 2) ^ 2) = sqrt ((- 4) ^ 2 + 3 ^ 2) = 5 #

# | BC | = | AC | # ali # | AC |! = | AB | #, tako da je trokut jednakostraničan.

Duljina svake strane jednakostraničnog trokuta povećana je za 5 inča, tako da je perimetar sada 60 inča. Kako pišete i rješavate jednadžbu kako biste pronašli izvornu duljinu svake strane jednakostraničnog trokuta?

Našao sam: 15 "u" Nazovimo izvorne duljine x: Povećanje od 5 "in" će nam dati: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 preraspodjela: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "u"

Na komad papira od grafika nacrtajte sljedeće točke: A (0, 0), B (5, 0) i C (2, 4). Te će koordinate biti vrhovi trokuta. Koje su srednje točke trokutove strane, segmenti AB, BC i CA?

Boja (plava) ((2,5,0), (3,5,2), (1,2) Možemo pronaći sve središnje točke prije nego planiramo bilo što, imamo strane: AB, BC, CA Koordinate sredine segmentni red daje: ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) Za AB imamo: ((0 + 5) / 2, (0 + 0) / 2) => (5) /2,0)=>color(blue)((2.5,0) Za BC imamo: ((5 + 2) / 2, (0 + 4) / 2) => (7 / 2,2) => boja (plava) ((3,5,2) Za CA imamo: ((2 + 0) / 2, (4 + 0) / 2) => boja (plava) ((1,2) Sada nacrtamo sve točke i konstruirati trokut:

Točke D (-4, 6), E (5, 3) i F (3, -2) su vrhovi trokuta DEF. Kako ćete naći perimetar trokuta?

P = sqrt (113) + sqrt (29) + sqrt (90) Nakon sqrt formule ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) dobivamo DE = sqrt (7 ^ 2 + 8 ^ 2) = = sqrt (113) FE = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (29) DE = sqrt (9 ^ 2 + 3 ^ 3) = sqrt (90)