Riješite x²-3 <3. Ovo izgleda jednostavno, ali nisam mogao dobiti pravi odgovor. Odgovor je (- 5, -1) U (1, )5). Kako riješiti tu nejednakost?

Odgovor:

Rješenje je da nejednakost treba biti #abs (x ^ 2-3) <boja (crvena) (2) #

Kao i obično s apsolutnim vrijednostima, podijeliti u slučajeve:

Slučaj 1: # x ^ 2 - 3 <0 #

Ako # x ^ 2 - 3 <0 # zatim #abs (x ^ 2-3) = - (x ^ 2-3) = -x ^ 2 + 3 #

i naša (ispravljena) nejednakost postaje:

# -x ^ 2 + 3 <2 #

Dodati # X ^ 2-2 # na obje strane # 1 <x ^ 2 #

Tako #x u (-oo, -1) uu (1, oo) #

Iz stanja slučaja koje imamo

# x ^ 2 <3 #, Dakle #x u (-sqrt (3), sqrt (3)) #

Stoga:

#x u (-sqrt (3), sqrt (3)) nn ((-oo, -1) uu (1, oo)) #

# = (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) #

Slučaj 2: # x ^ 2 - 3> = 0 #

Ako # x ^ 2 - 3> = 0 # zatim #abs (x ^ 2-3) = x ^ 2 + 3 # i naša (ispravljena) nejednakost postaje:

# x ^ 2-3 <2 #

Dodati #3# na obje strane dobiti:

# x ^ 2 <5 #, Dakle #x u (-sqrt (5), sqrt (5)) #

Iz stanja slučaja koje imamo

# x ^ 2> = 3 #, Dakle #x u (-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo) #

Stoga:

#x u ((-oo, -sqrt (3) uu sqrt (3), oo)) nn (-sqrt (5), sqrt (5)) #

# = (-sqrt (5), -sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5) #

Kombinirano:

Stavljajući slučaj 1 i 2 zajedno dobivamo:

#x u (-sqrt (5), -sqrt (3) uu (-sqrt (3), -1) uu (1, sqrt (3)) uu sqrt (3), sqrt (5)) #

# = (- sqrt (5), -1) uu (1, sqrt (5)) #