Što je vrh y = (x -3) ^ 2-9x + 5?

Odgovor:

Vertex na: #(7 1/2,-42 1/4)#

Obrazloženje:

dan

#COLOR (bijeli) ("XXX") y = (x-3) ^ 2-9x + 5 #

Proširenje:

#COLOR (bijeli) ("XXX") y = x ^ 2-6x + 9-9x + 5 #

#COLOR (bijeli) ("XXX") y = x ^ 2-15x + 14 #

Odavde možemo nastaviti na dva načina:

• pretvarajući ovo u oblik vrha metodom "dovršavanja kvadrata"
• pomoću osi simetrije (ispod)

Koristeći os simetrije

Faktoring imamo

#COLOR (bijeli) ("XXX") y = (x-1), (x-14), #

što podrazumijeva # Y = 0 # (os X) kada # X = 1 # i kada # X = 14 #

Os simetrije prolazi kroz središnju točku između nula

tj. os simetrije je # x = (1 + 14) / 2 = 15/2 #

Imajte na umu da os simetrije također prolazi kroz vrh;

tako da možemo riješiti izvornu jednadžbu (ili jednostavnije našu faktorsku verziju) za vrijednost # Y # gdje se jednadžba i os simetrije sijeku:

#COLOR (bijeli) ("XXX") y = (x-1), (x-14), # za # X = 15/2 #

#color (bijela) ("XXX") rarr y = (15 / 2-1) (15 / 2-14) = 13/2 * (-13/2)) = - 169/4 #

Dakle, vrh je na #(15/2,-169/4)=(7 1/2,-42 1/4)#

Ovaj rezultat možemo potvrditi grafom izvorne jednadžbe:

graf {(x-3) ^ 2-9x + 5 -0,016, 14,034, -45,34, -38,32}