Imamo jednadžbu: x ^ 3-28x + m = 0; s m inRR.Za koje vrijednosti o m jedan korijen jednadžbe je dvostruko drugi korijen?

Odgovor:

#m = pm 48 #

S obzirom na korijene kao # R_1, r_2, r_3 # mi to znamo # r_3 = 2r_2 # imamo

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Izjednačavajući koeficijente imamo uvjete:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Sada se rješava #m, r_1, r_2 # imamo

# R_1 = 6, r_2 = -2, m = -48 # ili

# R_1 = -6, r_2 = 2, m = 48 #

Dakle, imamo dva ishoda #m = pm 48 #