Pokažite da ako je x realan i x ^ 2 + 5 <6x, onda x mora ležati između 1 i 5?

Odgovor:

vidjeti postupak rješavanja u nastavku;

Obrazloženje:

Riješit ćemo pomoću metode faktorizacije.

# x ^ 2 + 5 <6x #

# x ^ 2 - 6x + 5 <0 #

# x ^ 2 - x - 5x + 5 <0 #

# (x ^ 2 - x) (-5x + 5) <0 #

#x (x - 1) -5 (x - 1) <0 #

# (x - 1) (x - 5) <0 #

#x - 1 <0 ili x - 5 <0 #

#x <1 ili x <5 #

#x# je manje od #1# i također manje od #5#

Stoga je tvrdnja istinita što #x# mora ležati između # 1 i 5 #