Što je jedinstveni vektor koji je normalan na ravninu koja sadrži (- 3 i + j -k) i (2i - 3 j + k)?

Odgovor:

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

Obrazloženje:

to ćete učiniti tako da izračunate vektorski križni proizvod tih 2 vektora da dobijemo normalan vektor

tako #vec n = (- 3 i + j -k) puta (2i - 3 j + k) #

# = det (šešir i, šešir j, šešir k), (-3,1, -1), (2, -3,1) #

# = hat i (1 * 1 - (-3 * -1)) - kapa j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + kapa k (-3 * -3 - 2 * 1)) #

# = -2 hat i + hat j + 7 k

jedinica je normalna #hat n = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) #

# = (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) #

možete to provjeriti radeći skalarnu točku između normalnog i svakog od izvornih vektora, trebali bi dobiti nulu dok su ortogonalni.

na primjer

#vec v_1 * vec n #

# = (- 3 i + j -k) * (-2i + j + 7k) #

#= 6 + 1 - 7 = 0#