Koje su asimptote i uklonjivi diskontinuiteti f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)?

Odgovor:

# "okomita asimptota na" x = 5 #

# "horizontalna asimptota u" y = 4/3 #

# "izmjenjivi diskontinuitet na" (-2,4 / 7) #

Obrazloženje:

# "pojednostavnite f (x) poništavanjem uobičajenih čimbenika" #

#F (x) = (4cancel ((x + 2)) i (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) i (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) *

Budući da smo uklonili faktor (x + 2) bit će uklonjiv diskontinuitet na x = - 2 (rupa)

#F (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #

#rArr "diskontinuitet točke na" (-2,4 / 7) #

Graf #f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "će biti isti kao" #

# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "ali bez rupe" #

Nazivnik f (x) ne može biti nula, jer bi f (x) bio nedefiniran. Izjednačavanje nazivnika s nulom i rješavanje daje vrijednost koju x ne može biti i ako je brojnik za tu vrijednost nula, onda je to vertikalna asimptota.

# "riješiti" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "je asimptota" #

Horizontalne asimptote se pojavljuju kao

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

podijeliti pojmove na brojnik / nazivnik pomoću x

#F (x) = ((4x) / x-4 / x) / ((3 x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) *

kao # Xto + -oo, f (x) do (4-0) / (3-0 #

# rArry = 4/3 "je asimptota" #

graf {(4x-4) / (3x-15) -16,02, 16,01, -8,01, 8,01}