Zašto je (root (3) (- 216)) ^ 5 jednak +7776 umjesto negativnog?

Odgovor:

# (root (3) (- 216)) ^ 5 = -7776 #

Obrazloženje:

To je negativno, nije pozitivno kao što sugerira vaš izvor.

Izraz #root (3) (- 216) # ima dva moguća tumačenja:

Kompleksna interpretacija

Kao kompleksna funkcija složenih brojeva, #f (x) = x ^ 3 # je mnogo na jedan, tako da moramo napraviti izbor kada definiramo što podrazumijevamo pod glavnim korijenom kocke.

Glavni kompleksni kubni korijen #-216# je:

# 6 (cos (pi / 3) + i sin (pi / 3)) = 3 + 3sqrt (3) i #

Trenutni primjer

Budući da je ovo pitanje postavljeno u algebri, pretpostavljam da sam prilično siguran u pretpostavci da ste namjeravali pravi korijen kocke, u kojem slučaju nalazimo:

# (korijen (3) (- 216)) ^ 5 = (-6) ^ 5 = -7776 #