Kako dokazujete da za sve vrijednosti n / p, n! = Kp, kinRR, gdje je p bilo koji prost broj koji nije 2 ili 5, daje ponavljajuću decimalu?

Kako dokazujete da za sve vrijednosti n / p, n! = Kp, kinRR, gdje je p bilo koji prost broj koji nije 2 ili 5, daje ponavljajuću decimalu?
Anonim

Odgovor:

# "Pogledajte objašnjenje" #

Obrazloženje:

# "Kada se brojčano podijeli, možemo imati najviše p" # #

# "različiti ostaci. Ako naiđemo na ostatak," # #

# "imali smo prije, dobivamo u ciklusu."

# n / p = a_1 a_2 … a_q. a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# "Sada nazovite" r = n - a_1 a_2 … a_q * p "," #

# "zatim" 0 <= r <p.

# r / p = 0.a_ {q + 1} a_ {q + 2} … #

# r_2 = 10 r - p a_ {q + 1} #

# "Onda imamo" # #

# 0 <= r_2 <p #

# "A kada se dalje dijelimo, ponavljamo s" r_3 "između" # #

# 0 "i" p-1 ". Zatim" r_4 ", i tako dalje …" #

# "Kad god naiđemo na" r_i "na koji smo naišli" #

# "prije nego što počnemo ciklus." #

# "Kako postoje samo" p "različita" r_i "moguće, to će sigurno" # "

# "Dogoditi." #

# "2 i 5 nisu posebni, oni daju ponavljajući broj 0 koji također"

# "može smatrati ponavljajuću decimalu.

# "ograničavamo se na prave brojeve."