Koje su asimptote i uklonjivi diskontinuiteti f (x) = [(5x + 3) / (2x-3)] + 1?

Odgovor:

vertikalna asimptota # X = 3/2 #

horizontalna asimptota # Y = 7/2 #

Obrazloženje:

Prvi korak je izraziti f (x) kao jedinstvenu frakciju s zajedničkim nazivnikom (2x -3).

#F (x) = (5x + 3) / (2 x-3) + (2 x-3), / (2 x-3) = (7x) / (2 x-3) *

Nazivnik f (x) ne može biti nula, jer je nedefiniran. Izjednačavanje nazivnika s nulom i rješavanje daje vrijednost koju x ne može biti i ako je brojnik za tu vrijednost nula, onda je to vertikalna asimptota.

riješiti: 2x - 3 = 0 # rArrx = 3/2 "je asimptota" #

Horizontalne asimptote se pojavljuju kao

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

podijeliti pojmove na brojnik / nazivnik pomoću x

# ((7x) / x) / ((2 x) / x-3 / x) = 7 / (2-3 / x) *

kao # Xto + -oo, f (x) do 7 / (2-0) #

# rArry = 7/2 "je asimptota" #

Uklonjivi diskontinuiteti javljaju se kada se zajednički faktor „poništi“ iz brojnika / nazivnika. Ovdje nema uobičajenih čimbenika, stoga nema odstupanja diskontinuiteta.

graf {(5x + 3) / (2x-3) +1 -20, 20, -10, 10}