Što je vrh i fokus parabole koju opisuje 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0?

Odgovor:

Vrh je # V = (5/4 -375 / 8), #

Fokus je # F = (5/4 -376 / 8), #

Directrix je # Y = -374 / 8 #

Prepišite ovu jednadžbu i dovršite kvadrate

# 2x ^ 2-5x + y + 50 = 0 #

# 2 x ^ 2-5x = y-50 #

# 2 (x ^ 2-5 / 2 x) = - (y + 50) *

# (X ^ 2-5 / 2x +25 / 16) = - 1/2 (y + 50) *

# (X-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (y + 50-25 / 8) #

# (X-5/4) ^ 2 = -1 / 2 (y + 425/8) #

Usporedimo ovu jednadžbu s

# (X-a) ^ 2-2p (y-b) #

Vrh je # V = (a, b) = (5/4 -375 / 8), #

# P = -1/4 #

Fokus je # F = (5/4 b + p / 2) = (5/4 -376 / 8), #

Directrix je # Y = b-p / 2 = -375 / 8 + 1/8 = -374 / 8 #

graf {(2x ^ 2-5x + y + 50) (y + 374/8) ((x-5/4) ^ 2 + (y + 375/8) ^ 2-0.001) = 0 -1,04, 7,734, -48,52, -44,13}