Što je vrh i jednadžba osi grafa simetrije y = x ^ 2-6x-7?

Odgovor:

Vrh je na #(3, -16)# a os simetrije je # 3 x = #.

Obrazloženje:

Prvo, JEDNOSTAVAN NAČIN za ovaj problem. Za BILO KOJU kvadratnu jednadžbu u standardnom obliku

# Y = x ^ 2 + bx + c #

vrh se nalazi na # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) *.

U ovom slučaju # A = 1 #, # B = -6 #, i # C = -7 #, tako da je vrh na

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Ali pretpostavimo da niste znali ove formule. Tada najlakši način da dobijete informacije o vršcima je pretvoriti standard oblikuju kvadratni izraz u tjeme oblik # Y = a (x-k) ^ 2 + H # po dovršavanje trga, Vrh će biti na # (k, h) #.

# Y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + = 9-16 (x-3) ^ 2-16 #.

Opet vidimo da je vrh na #(3,-16)#.

Os simetrije za parabolu je uvijek okomita crta koja sadrži vrh (# X = K #), ili u ovom slučaju # 3 x = #.

grafikon {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Odgovor:

Drugi pristup:

Os simetrije # -> X = 3 #

tjeme # -> (x, y) = (3 -16) #

Obrazloženje:

S obzirom na: # Y = x ^ 2color (crveno) (- 6) x-7 #

Ono što ću učiniti je dio procesa dovršavanja trga.

# Y = I (x + boja (crvena) (b) / (2a)) ^ 2 + k + C #

U ovom slučaju # A = 1 + # tako da ga ignoriramo.

Zapamtite to #COLOR (crveno) (b = -6) #

#x _ ("vrh") = x _ ("os simetrije") = (- 1/2) xxcolor (crvena) (b) #

# boja (bijela) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) boja (crvena) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zamjena za # X = + 3 #

# Y = x ^ 2-6x-7color (bijeli) ("dddd") -> boja (bijeli) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#COLOR (bijela) ("d" dddddddddddddddd.) -> boja (bijela) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Os simetrije # -> X = 3 #

tjeme # -> (x, y) = (3 -16) #