Što je oblik vrha 2y = 5x ^ 2-3x + 11?

Odgovor:

vidi objašnjenje

… Nikad se ne mogu sjetiti, tako da uvijek moram pogledati.

Oblik vrha kvadratne jednadžbe je:

#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #

Dakle, za vašu izvornu jednadžbu # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #, morate napraviti neke algebarske manipulacije.

Prvo, trebate # X ^ 2 # pojam za višekratnik od 1, a ne 5.

Podijelite obje strane sa 5:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #

… sada morate izvršiti sramotni manevar "dovršiti kvadrat". Evo kako to radim:

Recite da je vaš #-3/5# koeficijent je # 2a #, Zatim #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #

I # A ^ 2 # bilo bi #9/100#.

Dakle, ako to dodamo iz kvadratne jednadžbe, imali bismo:

# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #

… a sada su prvi 3 pojmovi na desnoj strani savršeni kvadratni oblik # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #

… tako da možete pisati:

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #

# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #

Dakle, sada sve što trebaš učiniti je pomnožiti kroz #5/2#, dajući:

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #

#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #

koji je oblik vrha, #y = a (x-h) ^ 2 + k #

gdje #a = 5/2 #, #h = 3/10 #, i #k = 211/40 #