Što je diskriminator? + Primjer

Odgovor:

# Delta = b ^ 2-4ac # za kvadratnu # X ^ 2 + bx + c = 0 #

Obrazloženje:

Diskriminant je normalno označen sa #Delta#, je dio kvadratne formule koja se koristi za rješavanje jednadžbi drugog stupnja.

Dati jednadžbu drugog stupnja u općem obliku:

# X ^ 2 + bx + c = 0 #

diskriminant je:

# Delta = b ^ 2-4ac #

Diskriminant se može koristiti za karakterizaciju rješenja jednadžbe kao:

1) #Delta> 0 # dva zasebna stvarna rješenja;

2) # Delta = 0 # dva podudarna stvarna rješenja (ili jedan ponovljeni korijen);

3) #Delta <0 # nema pravih rješenja.

Na primjer:

# X ^ 2-x-2 = 0 #

Gdje: # A = 1 #, # B = -1 # i # C = -2 #

Tako:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #, davanje #2# stvarna različita rješenja.

Diskriminant također može biti od pomoći pri pokušaju faktorizacije kvadrata. Ako #Delta# je kvadratni broj, zatim kvadratna će faktorizirati, (budući da je kvadratni korijen u kvadratnoj formuli racionalan). Ako to nije kvadratni broj, onda kvadratni neće faktorizirati. To vam može uštedjeti potrošnju uzrasta pokušavajući faktorizirati kada neće raditi.Umjesto toga, riješite ispunjavanjem kvadrata ili pomoću formule.

Nadam se da to pomaže!

Odgovor:

Pogledajte objašnjenje …

Obrazloženje:

Diskriminant polinomske jednadžbe je vrijednost izračunata iz koeficijenata koji nam pomaže da odredimo tip korijena koje ima - konkretno, da li su stvarni ili ne-stvarni i različiti ili se ponavljaju.

Kubične jednadžbe

Za kubičnu jednadžbu s realnim koeficijentima u standardnom obliku:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

diskriminant #Delta# daje se formulom:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Ako #Delta> 0 # tada kubna jednadžba ima tri stvarna korijena.
• Ako #Delta = 0 # tada kubik ima ponovljeni korijen. Može imati jedan pravi korijen mnogostrukosti #3#, Inače može imati dva različita stvarna korijena, od kojih je jedan višestruk #2#.
• Ako #Delta <0 # tada kubna jednadžba ima jedan stvarni korijen i složeni konjugirani par složenih korijena.

Viši stupanj

Polinomske jednadžbe višeg stupnja također imaju diskriminante, koje pomažu odrediti prirodu korijena, ali su manje korisne za kvartiku i iznad.

Više pojedinosti potražite na