Jednadžba a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 ima rješenje u kojem su a, b i c različiti čak i pozitivni cijeli brojevi. pronaći + b + c?

Odgovor:

Odgovor je #=22#

Jednadžba je

# A ^ 3 + b + c ^ 3 ^ 3 = 2008 #

Od # a, b, c u NN # i čak su

Stoga, # A = 2p #

# B = 2q #

# C = 2r #

Stoga, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8P ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # P ^ 3 + q + r ^ 3 ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # P ^ 3 + q + r ^ 3 ^ 3 = 251 = 6,3 # ^ 3

Stoga, # P #, # # Q i # R # su #<=6#

pustiti # R = 6 #

Zatim

# P ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# P ^ 3 + q ^ 3 = 3.27 # ^ 3

Stoga, # P # i # # Q su #<=3#

pustiti # Q = 3 #

# P ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # P = 2 #

Konačno

# {(A-4), (b-6), (q-12)} #

#=>#, # A + b + c + = 4 6 + 12 = 22 #