Što je oblik vrha 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Odgovor:

# Y = boja (zelena) (5/4) (x-boje (crvena) (7/10)) ^ 2 + boja (plava) (11/80) *

Obrazloženje:

Zapamtite da oblik vrha (naš cilj) je općenito

#COLOR (bijeli) ("XXX") y-boje (zeleno) m (X-boja (crvena) a) ^ 2 + boje (plava) b # s vrhom na # (Boja (crvena) a, u boji (plava) b) #

dan

#COLOR (bijeli) ("XXX") 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Morat ćemo sve podijeliti #4# za izolaciju # Y # na desnoj strani

#COLOR (bijeli) ("XXX") Y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Sada možemo izdvojiti #COLOR (zeleno) m # faktor iz prva dva pojma:

#COLOR (bijeli) ("XXX") y-boje (zeleno) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Želimo pisati # (X ^ 2-7 / 5x) # kao kvadratni binomni umetanjem neke konstante (koja će se morati oduzeti negdje drugdje).

Zapamtite da je kvadratni binom

#COLOR (bijeli) ("XXX") (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) *

od koeficijenta. t #x# pojam # (X ^ 2-7 / 5x) # je #(-7/5)#

naša vrijednost za # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Moramo umetnuti pojam od #COLOR (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = boje magenta () (49/100) # u faktor # (X ^ 2-7 / 5x) # izrade # (X ^ 2-7 / 5 + boje (grimizna) ((- 7/10) ^ 2),) *

… ali zapamtite da se taj faktor množi #COLOR (zeleno) (5/4) #

tako da bismo uravnotežili stvari, morat ćemo oduzeti # boja (zelena) (5/4) xx boja (magenta) (49/100) = boja (smeđa) (49/80) #

Naša jednadžba sada izgleda

#COLOR (bijeli) ("XXX") y-boje (zeleno) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + boje (grimizna) ((- 7/10) ^ 2),) + 3/4 Boja (smeđe) (49/80) *

Pisanje toga s kvadratom binomno i pojednostavljenje konstantnih pojmova:

#COLOR (bijela) ("XXX") y = boja (zelena) (5/4) (x-boje (crvena) (7/10)) ^ 2 + boja (plava) (11/80) *

što je naša potrebna vertex forma s vrhom na # (Boja (crvena) (7/10), u boji (plava) (11/80)) #

U svrhu provjere ovdje je grafikon izvorne jednadžbe:

Odgovor:

# Y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Obrazloženje:

# "jednadžba parabole u" boji (plavoj) "vertex obliku" # je.

#COLOR (crveni) (bar (ul (| boja (bijela) (2/2) u boji (crni) (y = a (X = H) ^ 2 + k) boje (bijela) (2/2) |))) #

# "gdje" (h, k) "su koordinate vrha i" # #

# "je množitelj" #

# "izraziti" 5x ^ 2-7x + 3 "u ovom obliku" #

# "koristite metodu" boja (plava) "dovršavanje kvadrata" #

# • "koeficijent pojma" x ^ 2 "mora biti 1" #

# RArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • "dodaj / oduzmi" (1/2 "koeficijent x-term") ^ 2 "do" #

# X ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (crveno) (+ 49/100) boja (crvena) (- 49/100) +3/5) #

# 5 = (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# 5 = (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# RArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#COLOR (bijeli) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #