Što je oblik vrha 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12?

Odgovor:

Oblik vrha je:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

ili strože:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Obrazloženje:

Oblik vrha izgleda ovako:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

gdje # (h, k) # je vrh parabole i # S # je množitelj koji određuje put prema gore i njegovu strminu.

S obzirom na:

# 2y = 3x ^ 2 + 5x + 12 #

ovo možemo dobiti u obliku vrha popunjavanjem kvadrata.

Da biste izbjegli neke frakcije tijekom izračuna, prvo pomnožite s #2^2 * 3 = 12#, Podijelit ćemo se #24# na kraju:

# 24y = 12 (2y) #

#color (bijela) (24y) = 12 (3x ^ 2 + 5x + 12) #

#color (bijela) (24y) = 36x ^ 2 + 60x + 144 #

#color (bijela) (24y) = (6x) ^ 2 + 2 (6x) (5) + (5) ^ 2 + 119 #

#color (bijelo) (24y) = (6x + 5) ^ 2 + 119 #

#color (bijela) (24y) = 36 (x + 5/6) ^ 2 + 119 #

Tada dijeljenje oba kraja #24# pronašli smo:

#y = 3/2 (x + 5/6) ^ 2 + 119/24 #

Ako smo striktni o znakovima koeficijenata, onda za vertex oblik možemo umjesto toga napisati:

#y = 3/2 (x - (- 5/6)) ^ 2 + 119/24 #

Uspoređujući to s:

#y = a (x-h) ^ 2 + k #

nalazimo da je parabola uspravna, 3/2 kao strma # X ^ 2 # s vrhom # (h, k) = (-5/6, 119/24) #

graf {(y-1/2 (3x ^ 2 + 5x + 12)) ((x + 5/6) ^ 2 + (y-119/24) ^ 2-0.001) = 0 -3.24, 1.76, 4.39, 6.89}