Koji je najmanji cijeli broj koji je podijeljen s 3, 5, 7 i 11 ostavlja ostatke od 2, 4, 6 i 1 respektivno?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Taj se problem rješava kao primjena tzv. Kineske teorije ostatka (CRM).

dan

# {(x equiv r_1 mod m_1), (x equiv r_2 mod m_2), (cdots "cdots" cdots), (x equiv r_n mod m_n):} #

i poziv #m = m_1m_2 cdots m_n # s

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k equiv 1 mod m_k #

sada zovem #s_k = t_k M_k # imamo

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

U našem primjeru

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

zatim

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # i

#x = 3884 # je rješenje.

BILJEŠKA

Ovom metodom možemo pronaći rješenje i na kraju najmanji. U ovom slučaju #419# je najmanje rješenje.

Što je stvarni broj, cijeli broj, cijeli broj, racionalni broj i iracionalan broj?

Objašnjenje Niže Racionalni brojevi dolaze u 3 različita oblika; cijeli brojevi, frakcije i završavaju ili ponavljaju decimale kao što je 1/3. Iracionalni brojevi su prilično 'neuredni'. Ne mogu se pisati kao razlomci, oni su beskrajni, neponovljivi decimali. Primjer toga je vrijednost π. Cijeli se broj može nazvati cijeli broj i to je pozitivan ili negativan broj ili nula. Primjer toga je 0, 1 i -365.

Je li sqrt21 pravi broj, racionalni broj, cijeli broj, cijeli broj, iracionalan broj?

To je iracionalan broj i stoga stvaran. Prvo ćemo dokazati da je sqrt (21) stvarni broj, zapravo, kvadratni korijen svih pozitivnih realnih brojeva je stvaran. Ako je x pravi broj, tada definiramo za pozitivne brojeve sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. To znači da promatramo sve realne brojeve y tako da y ^ 2 <= x i uzmemo najmanji stvarni broj koji je veći od svih ovih y, tzv. Supremum. Za negativne brojeve, ova y ne postoje, jer za sve realne brojeve zauzimanje kvadrata ovog broja rezultira pozitivnim brojem, a svi pozitivni brojevi su veći od negativnih brojeva. Za sve pozitivne brojeve uvijek postoji

Koji je najmanji pozitivni cijeli broj, veći od 1, koji kada je podijeljen s 5 ili 6 ostavlja ostatak od 1?

31 Najmanje zajedničko više od 5 i 6 je 30, da ostatak od 1 doda 1 do 30: 31