Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (4,3) i izravnom linijom y = -3?

Odgovor:

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Obrazloženje:

Fokus mora biti na istoj udaljenosti od vrha kao i directrix kako bi to funkcioniralo. Stoga primijenite teorem o središnjoj točki:#M = ((+ x_1 x_2) / 2, (+ y_1 y_2) / 2) #

# Stoga ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) * (obje imaju istu x-vrijednost za praktičnost)

koji vam daje vrh od #(4,0)#, To znači da su i fokus i directrix 3 vertikalne jedinice udaljene od vrha (# P = 3 #).

Vaš vrh je koordinata # (H, k) #, tako smo ulazili u vertikala format parabole …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Sada ćemo pojednostaviti.

# 12y-0 = (x-4), (x-4) *

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

Standardni obrazac je # Y = x ^ 2 + bx + c # ali moramo izolirati # Y # na lijevo. Dakle, sve podijelite na 12 i imate svoj odgovor.

# Y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# Y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (14,5) i izravnom linijom y = -3?

Jednadžba parabole je (x-14) ^ 2 = 16 (y-1) Svaka točka (x, y) na paraboli jednako je udaljena od fokusa F = (14,5) i izravne y = -3 , sqrt ((x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = y + 3 (x-14) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 (x-14) ) ^ 2 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 (x-14) ^ 2 = 16y-16 = 16 (y-1) grafikon {((x-14) ^ 2-16 ( y-1)) (y + 3) = 0 [-11.66, 33.95, -3.97, 18.85]}

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (1,4) i izravnom linijom y = 2?

Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 Ako je (x, y) točka na paraboli, tada je boja (bijela) ("XXX") okomita udaljenost od directrixa do (x, y) jednaka je boji (bijelo) ("XXX") udaljenost od (x, y) do fokusa. Ako je directrix y = 2, tada je boja (bijela) ("XXX") okomita udaljenost od directrixa do (x, y) abs (y-2) Ako je fokus (1,4), onda boja (bijela) ("XXX") udaljenost od (x, y) do fokusa je sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) Stoga boja u boji (bijela) ("XXX") (zelena) ( abs (y-2)) = sqrt (boja (plava) ((x-1) ^ 2) + boja (crvena) ((y-4) ^ 2)) boja (bijela) ("XXX") boja (zelena

Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (1,4) i izravnom linijom y = 3?

Jednadžba parabole je y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3.5 Fokus je na (1,4), a directrix je y = 3. Vertex je na sredini između fokusa i directrixa. Stoga je vrh na (1, (4 + 3) / 2) ili na (1,3,5). Vrhovni oblik jednadžbe parabole je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); biti vrh. h = 1 i k = 3.5 Dakle jednadžba parabole je y = a (x-1) ^ 2 + 3.5. Udaljenost vrha od directrixa je d = 3,5-3 = 0,5, znamo d = 1 / (4 | a |):. 0.5 = 1 / (4 | a |) ili | a | = 1 / (0.5 * 4) = 1/2. Ovdje je directrix ispod vrha, pa se parabola otvara prema gore i a je pozitivna. :. a = 1/2. Jednadžba parabole je y = 1/2 (x-1) ^ 2 + 3.5 grafikon {0.5 (x-1) ^ 2 + 3.5 [-20,