Volumen dvaju sličnih krutina iznosi 53 cm3 i 1113 cm3. Koji je omjer odgovarajućih strana?

Odgovor:

Omjer odgovarajućih strana je #0.3625:1#

Obrazloženje:

Slične čvrste tvari znače da su sve dimenzije proporcionalne i svi kutovi su jednaki ili ako uključuju kružne površine, njihovi radijusi su također proporcionalni.

U takvim slučajevima reći će se odnos odgovarajućih strana (ili dimenzija) #x#, tada su njihovi volumeni u omjeru # X ^ 3 #, Drugim riječima, ako je omjer volumena # # V, tada je omjer dimenzija (odgovarajućih strana) #root (3) v #.

S obzirom da su količine u omjeru # 53/1113 = 53 / (53xx21) = 1/21 #

Dakle, odnos odgovarajućih strana je #root (3) (1/21) = korijen (3) 1 / korijen (3) 21 = 1 / 2,759 = 0,3625 # ili #0.3625:1#

Odgovor:

# 1: root (3) 21 #

Obrazloženje:

neka kažu # K # je odnos odgovarajuće strane, gdje # L # i # L # su za duljinu stranica krutine.

#l = kL ## -> k = l / L #

#l * l * l = kL * kL * kL #

# l ^ 3 = k ^ 3 * L ^ 3 # gdje # l ^ 3 = 53 i L ^ 3 = 1113 #

# 53 = k ^ 3 * 1113 #

# 153/1113 = k ^ 3 #

# 1/21 = k ^ 3 #

#root (3) (1/21) = k -> 1 / korijen (3) 21 #,