Odgovor:
#A) # Područje #F (x + 5) # je #x u RR. #
#b) # Područje #F (-2 x + 5) # je #x u RR. #
Obrazloženje:
Područje funkcije # F # sve dopuštene ulazne vrijednosti. Drugim riječima, to je skup ulaza za koje # F # zna kako dati izlaz.
Ako #F (x) * ima domenu # –1 <x <5 #, to znači za bilo koju vrijednost strogo između -1 i 5, # F # može uzeti tu vrijednost, "napraviti svoju magiju", i dati nam odgovarajući izlaz. Za svaku drugu ulaznu vrijednost, # F # nema pojma što učiniti - funkcija je nedefiniran izvan svoje domene.
Dakle, ako je naša funkcija # F # treba da su njegovi ulazi strogo između -1 i 5, i želimo mu dati ulaz # x + 5 #, Koja su ograničenja za taj ulazni izraz? Trebamo # x + 5 # biti strogo između -1 i 5, što možemo pisati kao
# –1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
To je nejednakost koja se može pojednostaviti (tako da #x# sam je u sredini). Ako oduzmemo 5 sa svih 3 "strana" nejednakosti, dobivamo
# –6 "" <"" x "" <"" 0 #
To nam govori o domeni #F (x + 5) # je #x u RR. #
U osnovi, samo trebate zamijeniti #x# u intervalu domene s novim ulazom (argumentom). Ilustrirajmo s dijelom b):
# "D" f (x) = x u RR #
sredstva
# "D" f (boja (crvena) (- 2x + 5)) = –1 <boja (crvena) (- 2x + 5) <5 #
što je pojednostavljeno
#color (bijelo) ("D" f (–2x + 5)) = –6 <–2x <0 #
# boja (bijela) ("D" f (–2x + 5)) = x u RR #
Nemojte zaboraviti preokrenuti simbole nejednakosti kada se dijelite preko negativa!
Tako:
# "D" f (–2x + 5) = 0 <x <3 #
