Što je diskriminant od x ^ 2-4x + 4 = 0 i što to znači?

Odgovor:

Diskriminant je nula. Govori vam da postoje dva identična stvarna korijena jednadžbi.

Obrazloženje:

Ako imate kvadratnu jednadžbu forme

# X ^ 2 + bx + c = 0 #

Rješenje je

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminant #Δ# je # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminant "diskriminira" prirodu korijena.

Postoje tri mogućnosti.

• Ako #Δ > 0#, tamo su dva odvojena pravi korijeni.
• Ako #Δ = 0#, tamo su dva identična pravi korijeni.
• Ako #Δ <0#, tamo su Ne pravi korijeni, ali postoje dva složena korijena.

Vaša je jednadžba

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 -4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0 #

To vam govori da postoje dva identična stvarna korijena.

To možemo vidjeti ako riješimo jednadžbu faktoringom.

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0 #

# x-2 = 0 # ili # x-2 = 0 #

#x = 2 # ili # x = 2 #

Postoje dvije identične stvarne korijene jednadžbi.

Odgovor:

Diskriminant #Delta# karakteriziraju vaša rješenja.

Obrazloženje:

Diskriminant #Delta# je broj koji vam omogućuje da saznate koje će vrste vaših jednadžbi imati.

1 Ako je diskriminantni pozitivan, imat ćete 2 zasebna realna rješenja # X_1! = X_2 #;

2 Ako je diskriminantni jednak nuli imat ćete 2 podudarna stvarna rješenja, # X_1 = x_2 # (= dva jednaka broja … znam da je čudno, ali ne brinite);

3 Ako je diskriminant negativan imat ćete dva složena rješenja (u ovom slučaju, barem za sada, zaustavit ćete se i reći da neće biti REAL rješenja).

Diskriminant je dan kao:

#COLOR (crveno) (Delta-b ^ 2-4ac) # gdje se slova mogu naći pisanjem vaše jednadžbe u općem obliku:

# X ^ 2 + bx + c = 0 # ili u vašem slučaju:

# X ^ 2-4 * + 4 = 0 #

tako:

# A = 1 #

# B = -4 #

# c = 4 #

i #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 x 4) = 16-16 = 0 #

Dakle, imate slučaj 2 dva slučajna rješenja (ako riješite vašu jednadžbu naći ćete da je zadovoljna # X_1 = x_2 = 2 #).