Faktori jednadžbe, x ^ 2 + 9x + 8, su x + 1 i x + 8. Koji su korijeni ove jednadžbe?
-1 i -8 Faktori x ^ 2 + 9x + 8 su x + 1 i x + 8. To znači da x ^ 2 + 9x + 8 = (x + 1) (x + 8) Korijeni su jasna, ali međusobno povezana ideja. Korijeni neke funkcije su x-vrijednosti na kojima je funkcija jednaka 0. Dakle, korijeni su kada (x + 1) (x + 8) = 0 Da bismo to riješili, moramo prepoznati da postoje dva pojma umnožena. Njihov proizvod je 0. To znači da se bilo koji od ovih pojmova može postaviti jednako 0, budući da će tada cijeli pojam jednak 0. Imamo: x + 1 = 0 "" "" "" ili "" "" " "" x + 8 = 0 x = -1 "" "" "" "&
Koji su svi mogući racionalni korijeni za jednadžbu 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0?
Niti jedan. Korijeni su = + - 1.7078 + -i1.4434, gotovo. Jednadžba se može reorganizirati u (x ^ 2--5 / 6) ^ 2 = - (5 / 6sqrt35) ^ 2 = i ^ 2 (5 / 6sqrt35) ^ 2 koja daje x ^ 2 = 5/6 (1 + -isqrt35). I tako, x = (5 (1/6 + -isqrt35 / 6)) ^ (1/2) = sqrt5cis ((k360 ^ o -80.406 ^ o) / 2), k = 0, 1, koristeći De Moivre teorem = sqrt5 (cos 40,203 ^ 0 + -i sin 40,203 ^ 0) i. sqrt5 (cos 220.203 ^ 0 + -i sin 220.203 ^ 0) = 1.7078 + -i1.4434 i -1.70755 + -i1.4434 = + - 1.7078 + -i1.4434
Q.1 Ako su alfa, beta korijeni jednadžbe x ^ 2-2x + 3 = 0 dobijte jednadžbu čiji su korijeni alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + P + 5?
Q.1 Ako su alfa, beta korijeni jednadžbe x ^ 2-2x + 3 = 0 dobijte jednadžbu čiji su korijeni alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + P + 5? Odgovor na zadanu jednadžbu x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Dopusti alpha = 1 + sqrt2i i beta = 1-sqrt2i Sada neka gama = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gama = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gama = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gama = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gama = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 i neka delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1) + beta + 5 =&