Odgovor:
y = mx + b Izračunajte nagib, m, iz zadanih vrijednosti točaka, riješite za b pomoću jedne od točaka i provjerite svoje rješenje koristeći druge vrijednosti točaka.
Obrazloženje:
Linija se može smatrati omjerom promjene između horizontalnih (x) i vertikalnih (y) položaja. Dakle, za bilo koje dvije točke definirane kartezijanskim (planarnim) koordinatama kao što su one dane u ovom problemu, jednostavno postavite dvije promjene (razlike) i zatim napravite omjer za dobivanje nagiba, m.
Okomita razlika "y" = y2 - y1 = 3 - 15 = -12
Horizontalna razlika "x" = x2 - x1 = 4 - (-1) = 5
Omjer = "porast iznad trčanja", ili okomito na vodoravno = -12/5 za nagib, m.
Linija ima opći oblik y = mx + b, ili je vertikalni položaj produkt nagiba i vodoravne pozicije, x, plus točka gdje linija prelazi (presreće) x-osu (crta gdje je z uvijek nula) Dakle, jednom kad izračunate nagib možete staviti bilo koju od dvije točke poznate u jednadžbu, ostavljajući nas samo s nepoznatim presjekom 'b'.
15 = (-12/5) (- 1) + b; 15 = 12/5 + b; 75/5 - 12/5 = b; 63/5 = b
Stoga je konačna jednadžba y = - (12/5) x + 63/5
Potom to provjeravamo zamjenom druge poznate točke u jednadžbu:
3 = (-12/5) (4) + 63/5; 3 = -48/5 + 63/5; 3 = 15; 3 = 3 PRAVILNO!
Dvije linije su okomite. Ako je nagib jedne linije 4/7, koji je nagib druge linije?
-7/4 Nagibi okomitih linija su suprotni reciprocali. Drugim riječima, preokrenite frakciju i promijenite znak.
Linije A i B su okomite. Nagib linije A je -0,5. Koja je vrijednost x ako je nagib linije B x + 6?
X = -4 Budući da su linije okomite, znamo da je produkt dvaju gradijenta jednakih -1, tako da je m_1m_2 = -1 m_1 = -0,5 m_2 = x + 6 -0,5 (x + 6) = - 1 x + 6 = -1 / -0.5 = 1 / 0.5 = 2 x = 2-6 = -4
Linije A i B su paralelne. Nagib linije A je -2. Koja je vrijednost x ako je nagib linije B 3x + 3?
X = -5 / 3 Neka su m_A i m_B gradijenti linija A i B, ako su A i B paralelni, onda m_A = m_B Dakle, znamo da je -2 = 3x + 3 Moramo preurediti kako bi pronašli x - 2-3 = 3x + 3-3 -5 = 3x + 0 (3x) / 3 = x = -5 / 3 Dokaz: 3 (-5/3) + 3 = -5 + 3 = -2 = m_A