Koji su x i y presjeci od 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12?

Da biste pronašli y-presjeke, zamjenjujete 0 kao x vrijednost

Tako

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

sada riješiti za y:

# 0 = -3y + 12 #

dodati # 3y # na obje strane

# 3y = 12 #

razdijelite obje strane #3#

#y = 4 #

#color (crvena) ("točka presijecanja" (0, 4)) #

za zamjenu x-presjeca # Y # po #0#

Tako

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

riješiti za x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "let" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

faktor

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- gdje nalazim dva broja njihov proizvod je -24 (zbog #2*-12#) i njihov zbroj je -5

i zamijenite ih na -5x mjestu--

zajednički faktor

# 2x (x-4) + 3 (x-4), = 0 #

# (2x + 3) (x-4), = 0 #

# 2x + 3 = 0 # i # x-4 = 0 #

#x = -3 / 2 # i # X = 4 #

sada zapamtite da smo se promijenili # X ^ 2 # po#x#

tako:

# X ^ 2--3/2 # i # X ^ 2-4 #

# X ^ 2--3/2 # se odbacuje jer eksponencijalno ne može biti jednako negativnom

# x ^ 2 = 4 # slijediti obje strane #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # ili #x = -2 #

#color (crvena) ("x-presresti" (2,0), (-2,0) #

Odgovor:

# "x-intercepts" = + - 2, "y-intercept" = 4 #

Obrazloženje:

# "kako bi pronašli presretnute razgovore, to jest gdje grafikon prelazi" # #

# "x i y osi" #

# • "neka x = 0, u jednadžbi za y-intercept" #

# • "neka y = 0, u jednadžbi za x-presjeke" #

# X = 0rArr-3y = -12rArry = 4larrcolor (crveno) "y-presijecanje" #

# Y = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "upotrijebite zamjenu" u = x ^ 2 #

# RArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "upotrebljava metodu a-c za faktor" #

# "čimbenici proizvoda" 2xx-12 = -24 #

# "koji zbraja do - 5 su - 8 i + 3" #

# "podijeli srednji rok pomoću tih čimbenika" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (plavo) "faktor grupiranjem" #

# 2u (u-4) + 3 (u-4) = 0 #

#rArr (u-4), (2u + 3) = 0 #

# "promijeni u natrag u izraze u x" #

#rArr (x ^ 2-4) (2 x ^ 2 + 3) = 0 #

# "izjednačite svaki faktor na nulu i riješite ga za x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (plavo) "bez pravih rješenja" #

# X ^ 2-4-0rArrx ^ 2-4 #

# rArrx = -2 "ili" x = + 2larrcolor (crveno) "x-presresti" #

graf {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10, 10, -5, 5}