Što je oblik vrha od 5y = -9x ^ 2-4x + 2?

Odgovor:

#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #

Kvadratna funkcija oblika # Y = x ^ 2 + bx + c # u obliku vrha daje:

# Y = a (X = H) ^ 2 + k # gdje # (H, k) # je vrh parabole.

Vrh je točka na kojoj parabola presijeca svoju os simetrije. Os simetrije nastaje tamo gdje #x = (- b) / (2a) #

U našem primjeru: # 5y = -9x ^ 2-4 * + 2 #

#:. y = -9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 #

Stoga, # a = -9 / 5, b = -4 / 5, c = 2/5

Na os simetrije #x = (- (- 4/5)) / (2 * (- 9/5)) *

# = - 4 / (2 * 9) = -2/9 približno -0,222 #

(Ovo je #x-#komponenta vrha, # # H)

Tako, # Y # na vrhu je #Y (-2/9) #

#= -9/5(-2/9)^2 - 4/5(-2/9) +2/5#

#= -4/(5*9) + (4*2)/(5*9) + 2/5#

# = (-4 + 8 + 18) / 45 = 22/45 približno 0,489 #

(Ovo je # Y #komponenta vrha, # K #)

Stoga je kvadratna forma oblika:

#y = -9/5 (x + 2/9) ^ 2 + 22/45 #

Možemo vidjeti vrh na grafu # Y # ispod.

graf {-9 / 5x ^ 2-4 / 5x + 2/5 -3.592, 3.336, -2.463, 1.002}