Graf kvadratne funkcije ima y presječak na 0,5 i minimum na 3, -4?

Odgovor:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Obrazloženje:

#f (x) = ax ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

#c = 5 #

Minimum # Y # je na # X = b / {2a}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# nalazi se na krivulji:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# a = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

Ček: #f (0) = 5 quad sqrt #

Dovršavanje kvadrata, # f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x-3) ^ 2 -4 # tako #(3,-4)# je vrh.#quad sqrt #

Odgovor:

# Y = (x-3) 2-4 ^ #

Obrazloženje:

Pod pretpostavkom da se traži jednadžba takvog kvadratnog grafa:

# Y = a (X = H) ^ 2 + k # => Jednadžba parabole u obliku vrha gdje:

# (h, k) # je vrh, za #a> 0 # otvara se parabola koja

čini vrh najmanji, pa u ovom slučaju #(3, -4)# je

tada vrh:

# Y = a (x-3) 2-4 ^ # => # Y # presretanje je na: #(0, 5)#:

# 5 = a (0-3) 2-4 ^ # => rješavanje za # S #:

# 5 = 9a-4 #

# 9-9a #

# A = 1 #

Stoga je jednadžba grafa:

# Y = (x-3) 2-4 ^ #