Što je kvadratni korijen sjekira ^ 2 + bx + c?

Odgovor:

#sqrt (ax ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, dugo kao # S # i # C # nisu negativni i #b = + - 2sqrt (ac) *.

Obrazloženje:

Ako # X ^ 2 + bx + c # je savršen kvadrat, a zatim njegov kvadratni korijen # Px + q # za neke # P # i # # Q (u smislu #a, b, c #).

# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #

# boja (bijela) (sjekira ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #

Dakle, ako smo dani # S #, # B #, i # C #, trebamo # P # i # # Q tako da

# P ^ 2 = a #, # 2pq = b #, i

# Q ^ 2-C #.

Tako,

#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #, i

# 2pq = b #.

Ali pričekajte # p = + -sqrta # i #Q = + - sqrtc #, to mora biti to # 2pq # jednako je # + - 2sqrt (ac) # kao dobro # X ^ 2 + bx + c # samo će biti savršen kvadrat #b = + - 2sqrt (ac) *. (Također, da biste imali kvadratni korijen, # S # i # C # i jedno i drugo #ge 0 #.)

Tako,

#sqrt (x ^ 2 + bx + c) = px + q #

#color (bijelo) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,

ako

#A> = 0 #, #c> = 0 #, i

#b = + - 2sqrt (ac) #.