Što su to vrh, fokus i directrix od y = x ^ 2-x + 19?

Što su to vrh, fokus i directrix od y = x ^ 2-x + 19?
Anonim

Odgovor:

# "vidi objašnjenje" #

Obrazloženje:

# "s obzirom na jednadžbu parabole u standardnom obliku" #

# • boja (bijela) (x) y = sječa ^ 2 + bx + c boja (bijela) (x); a! = 0 #

# "zatim x-koordinata vrha koja je također" #

# "os simetrije je" #

# • boja (bijeli) (x) x_ (boja (crvena) "vrh") = - b / (2a) #

# y = x ^ 2-x + 19 "je u standardnom obliku" #

# "sa" a = 1, b = -1 "i" c = 19 #

#rArrx_ (boja (crvena) "vrh") = - (- 1) / 2 = 1/2 #

# "zamjenjuje ovu vrijednost u jednadžbu za y" #

#rArry_ (boja (crvena) "vrh") = (1/2) ^ 2-1 / 2 + 19 = 75/4 #

#rArrcolor (magenta) "vrh" = (1 / 2,75 / 4) #

# rArry = (x-1/2) ^ 2 + 75 / 4larrcolor (plavo) "u obliku vrha" #

# "prevedena forma vertikalno otvorene parabole je" #

# • boja (bijeli) (x) (x-h) ^ 2-4p (y-k) #

# "gdje" (h, k) "su koordinate vrha i" #

# "p je udaljenost od vrha do fokusa / usmjerenja" #

#rArr (x-1/2) ^ 2 = 1 (y-75/4) larrcolor (plavi) "prevedeni oblik" #

# "sa" 4p = 1rArrp = 1/4 #

# "fokus leži na osi simetrije" x = 1/2 #

# "since" a> 0 "tada se otvara parabola" uuu #

# "stoga je fokus" 1/4 "jedinica iznad vrha i" # #

# "directrix" 1/4 "jedinica ispod vrha" #

#rArrcolor (magenta) "fokus" = (1 / 2,19) #

# "i jednadžba directrix je" y = 37/2 #