Odgovor:
Točka od # Y # je točka #(-1.25, 26.875)#
Obrazloženje:
Za parabolu u standardnom obliku: # Y = x ^ 2 + bx + c #
vrh je točka u kojoj #x = (- b) / (2a) #
Napomena: Ova točka će biti maksimalna ili minimalna # Y # ovisno o znaku # S #
U našem primjeru: # y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "vrh" = (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
Zamjena za #x# u # Y #
#y_ "vrh" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
Točka od # Y # je točka #(-1.25, 26.875)#
Tu točku možemo vidjeti kao minimum # Y # na donjem grafikonu.
graf {2x ^ 2 + 5x + 30 -43,26, 73,74, -9,2, 49,34}
Da biste pronašli vrh, najjednostavnije je (osim grafiziranja problema) pretvoriti jednadžbu u oblik vrha, Da bismo to učinili, trebali bismo "dovršiti kvadrat"
# Y = 2x ^ 2 + 5x + 30 #
vodeći koeficijent mora biti #1#, stoga naglasite #2#
# Y = 2 (2 x ^ + 5 / 2x + 6) #
Moramo pronaći vrijednost koja se mijenja # 2 x ^ + 5 / 2x + 6 # u savršeni trg.
Da bismo to učinili, moramo uzeti srednji rok, #5/2#i podijelite ga s #2#, To nam daje #5/4#.
Naš sljedeći korak je izravnati rezultat: #(5/4)^2#, ili #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
Sada imamo vrijednost koja nedostaje: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 # ČEKATI Ne možemo jednostavno dodati nešto problemu! Ali, ako nešto dodamo i odmah ga oduzmemo, tehnički nismo promijenili jednadžbu jer oduzimaju nulu na nulu
Dakle, naš problem je stvarno # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 -25 / 16 #
Ponovo napišite ovo: # 2 x ^ + 5 / 2x + 25/16 + 6-25 / 16 #
# 2 x ^ + 5 / 2x +25 / 16 # je savršen trg. Ponovno ga napišite u tom obliku: # (X + 5/4) ^ 2 #
Pogledajmo sada našu jednadžbu: # (X + 5/4) ^ 2 + 6-25 / 16 #
Kombinirajmo slične izraze: # (X + 5/4) ^ 2 + 71/16 #
Sada imamo jednadžbu u obliku vrhova, a vrh možemo vrlo lako pronaći odavde
# (X + boja (crvena) (5/4)) ^ 2 + boja (žuta) (71/16) *
# (- boja (crvena) (x), boja (žuta) (y)) #
# (- boja (crvena) (5/4), boja (žuta) (71/16)) #
To je vrh.
Da bismo provjerili naš rad, grafički prikažimo našu jednadžbu i vidjeti vrh
Graf {y = 2x ^ 2 + + 30 5x}
Bili smo u pravu! #-1.25# i #4.4375# su jednaki #-25/16# i #71/16#
