Odgovor:
# Y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Obrazloženje:
Strategija: Upotrijebite tehniku popunjavanja kvadrata kako biste stavili ovu jednadžbu u oblik vrha:
# Y = a (X = H) ^ 2 + k #
Iz tog se oblika može izvući vrh # (H, k) #.
Korak 1. Podijelite obje strane jednadžbe sa 7, da dobijete # Y # sama.
# y = 19/7 x ^ 2 + 18/7 x + 6 #
Korak 2. Faktor van #19/7# dobiti # X ^ 2 # sama.
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 7 / 19xx18 / 7 + 7 / 19xx6) #
Primijetite da samo pomnožimo svaki pojam s recipročnim čimbenikom.
Korak 3. Pojednostavite uvjete
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / + 42 19x / 19) #
Korak 4. Za termin ispred #x#, morate učiniti tri stvari. Odrežite na pola. Zakrenite rezultat. Istodobno je dodajte i oduzmite.
Izraz pored #x#: #18/19#
Odrežite na pola: # 1 / 2xx18 / 19 = 9/19 #
Iscrtajte rezultat: #(9/19)^2=81/361#
Konačno, dodajte i oduzmite taj pojam u zagradama:
# Y = 19/7 (x ^ 2 + 18 / + 19x boja (crvena) (81/361) -color (crveni) (81/361) +42/19) #
Dio koji se sada može izraziti kao savršeni kvadrat je u plavoj boji.
# Y = 19/7 (boja (plava) (x ^ 2 + 18 / 19x + 81/361) -81 / 361 + 42/19) #
To vam daje savršeni kvadrat pomoću broja koji ste dobili kada ga izrežete na pola (tj. #9//19#)
# Y = 19/7 (boja (plava) ((x + 9/19) ^ 2) -81 / 361 + 42/19) #
Kombinirajte preostale dvije frakcije unutar zagrada.
# Y = 19/7 ((x + 9/19) ^ 2 + 717/361) #
Korak 5. Pomnožite #19/7# natrag do svakog pojma.
ODGOVOR: # Y = 19/7 (x + 9/19) ^ 2 + 717/133 #
Dakle, vrh je na # H = -9/19 # i # K = 717/133 # što se može izraziti kao
#(-9/19, 717/133)~~(0.4737,5.3910)#
