Što je diskriminant od x ^ 2 + x + 1 = 0 i što to znači?

Odgovor:

Diskriminant je -3. Govori vam da nema pravih korijena, ali postoje dva složena korijena jednadžbi.

Obrazloženje:

Ako imate kvadratnu jednadžbu forme

# X ^ 2 + bx + c = 0 #

Rješenje je

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminant #Δ# je # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminant "diskriminira" prirodu korijena.

Postoje tri mogućnosti.

• Ako #Δ > 0#, tamo su dva odvojena pravi korijeni.
• Ako #Δ = 0#, tamo su dva identična pravi korijeni.
• Ako #Δ <0#, tamo su Ne pravi korijeni, ali postoje dva složena korijena.

Vaša je jednadžba

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3

To vam govori da nema pravih korijena, ali postoje dva složena korijena.

To možemo vidjeti ako riješimo jednadžbu.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt) (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± isqrt3) #

#x = -1 / 2 (1+ isqrt3) # i #x = -1/2 (1- isqrt3) #