Što je oblik vrha 7y = - 13x ^ 2 -15x + 2?

Odgovor:

# Y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Obrazloženje:

Prvo, dovedite jednadžbu u svoj tipični oblik dijeljenjem obje strane sa #7#.

# Y = -13 / 7x ^ 2-15 / 7x + 2/7 #

Sada to želimo dobiti u obliku vrha:

# Y = a (X = H) ^ 2 + k #

Prvo, faktor #-13/7# iz prva dva termina. Imajte na umu da faktoring a #-13/7# iz izraza jednako je množenju pojma s #-7/13#.

# Y = -13/7 (x ^ 2 + 15 / 13x) + 2/7 #

Sada, želimo da izraz u zagradama bude savršen kvadrat. Savršeni kvadrati dolaze u uzorak # (X + a) ^ 2-x ^ 2 + + 2ax a ^ 2 #.

Ovdje srednji rok # 15 / 13x # je srednji pojam savršenog kvadratnog trinomijuma, # 2ax #, Ako želimo odrediti što # S # je, podijeli # 15 / 13x # po # 2x # da to vidim # A = 15/26 #.

To znači da u zagrade želimo dodati pojam koji nedostaje kako bi grupa bila jednaka # (X + 15/26) ^ 2 #.

# Y = -13 / 7overbrace ((x ^ 2 + 15 / + 13x?)) ^ ((X + 15/26) ^ 2) + 2/7 #

Izraz koji nedostaje na kraju savršenog kvadratnog trinomija je # A ^ 2 #, a mi to znamo # A = 15/26 #, Dakle # A ^ 2 = 225/676 #.

Sada dodajemo #225/676# na pojmove u zagradama. Međutim, ne možemo dodavati brojeve u jednadžbe hoćeš-nećeš. Moramo uravnotežiti ono što smo upravo dodali na istoj strani jednadžbe. (Na primjer, ako smo dodali #2#, trebamo dodati #-2# na istu stranu jednadžbe za neto promjenu #0#).

# Y = boja (plava) (- 13/7)? (X ^ 2 + 15 / + 13x boja (plava) (225/676)) + 2/7 + boja (plava) #

Primijetite da zapravo nismo dodali #225/676#, Budući da se nalazi unutar zagrada, izraz na vanjskoj strani se umnožava #225/676# zapravo ima vrijednost

# 225 / 676xx-13/7 = 225 / 52xx-1/7 = -225 / 364 #

Budući da smo zapravo dodali #-225/364#, moramo dodati pozitivan #225/364# na istu stranu.

# Y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 2/7 + 225/364 #

Zapamtite to #2/7=104/364#, Dakle

#COLOR (crveno) (y = -13/7 (x + 15/26) ^ 2 + 329/364 #

Ovo je u obliku vrha, gdje je vrh parabole na # (H, k) -> (- 15 / 26.329 / 364) #.

Svoj rad možemo provjeriti grafičkim prikazom parabole:

graf {7y = - 13x ^ 2 -15x + 2 -4.93, 4.934, -2.466, 2.466}

Zapamtite to #-15/26=-0.577# i #329/364=0.904#, koje su vrijednosti dobivene klikom na vrh.