Što su nula (s) za f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3?

Odgovor:

#F (x) * ima šest kompleksnih nula koje možemo pronaći prepoznavanjem toga #F (x) * je kvadratna # X ^ 3 #.

Obrazloženje:

#f (x) = 2x ^ 6 + x ^ 3 + 3 = 2 (x ^ 3) ^ 2 + x ^ 3 + 3 #

Pomoću kvadratne formule nalazimo:

# x ^ 3 = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4xx2xx3)) / (2 * 2) #

# = (- 1 + -sqrt (-23)) / 4 = (-1 + -i sqrt (23)) / 4 #

Tako #F (x) * ima nule:

#x_ (1,2) = korijen (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (3,4) = omega korijen (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

#x_ (5,6) = omega ^ 2 korijen (3) ((- 1 + -i sqrt (23)) / 4) #

gdje #omega = -1 / 2 + sqrt (3) / 2i # je primitivni Kompleksni kubni korijen jedinstva.