Koja je ispravna opcija iz zadanog pitanja? ps - dobio sam 98 kao odgovor, ali to nije točno (? idk možda dani odgovor na leđa je krivo, u također može vidjeti i ponovno provjeriti moje rješenje, ja sam priložen rješenje ispod pitanje) t

Odgovor:

#98# je točan odgovor.

Obrazloženje:

S obzirom na:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

Dijeljenje po #4# pronašli smo:

# X ^ 3-7 / 4x ^ 2 + 0x + 1/4 #

# = (x-alfa) (x-beta) (x-gama) #

# = x ^ 3- (alfa + beta + gama) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

Tako:

# {(alfa + beta + gama = 7/4), (alphabeta + betagamma + gammaalpha = 0), (alphabetagamma = -1/4):} #

Tako:

#49/16 = (7/4)^2-2(0)#

# boja (bijela) (49/16) = (alfa + beta + gama) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) #

#color (bijelo) (49/16) = alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gama ^ 2 #

i:

#7/8 = 0 - 2(-1/4)(7/4)#

# boja (bijela) (7/8) = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (alfa + beta + gama) #

#color (bijelo) (7/8) = alfa ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gama ^ 2alpha ^ 2 #

Tako:

#49/128 = (7/8)^2-2(-1/4)^2(49/16)#

#color (bijelo) (49/128) = (alfa ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gamma ^ 2 + gama ^ 2alpha ^ 2) ^ 2-2 (alfabetagamma) ^ 2 (alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gama ^ 2) #

#color (bijela) (49/128) = alfa ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gama ^ 4alpha ^ 4 #

Tako:

#alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gama ^ (- 4) = (alfa ^ 4beta ^ 4 + beta ^ 4gamma ^ 4 + gama ^ 4alfa ^ 4) / (alphabetagamma) ^ 4 #

#color (bijelo) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gama ^ (- 4)) = (49/128) / (- 1/4) ^ 4 #

#color (bijelo) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gama ^ (- 4)) = (49/128) / (1/256) #

# boja (bijela) (alfa ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + gama ^ (- 4)) = 98 #

Odgovor:

#98#

Obrazloženje:

Alternativno, kao dodatnu provjeru, imajte na umu da korijeni:

# 4x ^ 3-7x ^ 2 + 1 = 0 #

su uzajamne veze korijena:

# x ^ 3-7x + 4 = 0 #

Tako možemo pronaći # A ^ 4 + 4 + P ^ y ^ 4 # za korijene ovog kubika kako bi se izračunao #alpha ^ (- 4) + beta ^ (- 4) + y ^ (- 4) * za korijene izvornog kubika.

S obzirom na:

# ^ 3 x + 0x ^ 2-7x + 4 #

# = (x-alfa) (x-beta) (x-gama) #

# = x ^ 3- (alfa + beta + gama) x ^ 2 + (alphabeta + betagamma + gammaalpha) x-alphabetagamma #

Pronašli smo:

# {(alfa + beta + gama = 0), (alphabeta + betagamma + gammaalpha = -7), (alphabetagamma = 4):} #

Tako:

# A ^ 2 + 2 + P ^ y ^ 2 #

# = (alfa + beta + gama) ^ 2-2 (alphabeta + betagamma + gammaalpha) = 0-2 (-7) = 14 #

# ^ A ^ 2 2beta + P ^ 2gamma ^ 2 + y ^ 2alfa ^ 2 #

# = (alphabeta + betagamma + gammaalpha) ^ 2-2alphabetagamma (alfa + beta + gama) = (-7) ^ 2-2 (4) (0) = 49 #

# A ^ 4 + 4 + P ^ y ^ 4 #

# = (alfa ^ 2 + beta ^ 2 + gama ^ 2) ^ 2-2 (alfa ^ 2beta ^ 2 + beta ^ 2gama ^ 2 + gama ^ 2alfa ^ 2) = 14 ^ 2-2 (49) = 196- 98 = 98 #