Širina pravokutnika je 5 manje od dvostruke dužine. Ako je površina pravokutnika 126 cm ^ 2, koja je duljina dijagonale?

Odgovor:

#sqrt (277) "cm" ~ ~ 16,64 "cm" #

Obrazloženje:

Ako # # W je širina pravokutnika, a onda nam je dano:

#w (w + 5) = 126 #

Stoga bismo željeli pronaći par čimbenika s proizvodom #126# koji se razlikuju prema #5# jedna od druge.

#126 = 2 * 3 * 3 * 7 = 14 * 9#

Tako je širina pravokutnika # 9 "cm" # a duljina je # 14 "cm" #

Alternativna metoda

Umjesto faktoringa na ovaj način, mogli bismo uzeti jednadžbu:

#w (w + 5) = 126 #

preurediti kao # w ^ 2 + 5w-126 = 0 #

i riješiti pomoću kvadratne formule za dobivanje:

#w = (-5 + -sqrt (5 ^ 2- (4xx1xx126))) / (2xx1) = (- 5 + -sqrt (25 + 504)) / 2 #

# = (- 5 + -sqrt (529)) / 2 = (- 5 + -23) / 2 #

to je #w = -14 # ili #w = 9 #

Zanima nas samo pozitivna širina #w = 9 #, dajući nam isti rezultat kao i faktoring.

Pronalaženje dijagonale

Koristeći Pitagorin teorem, duljina dijagonale u cm bit će:

#sqrt (9 ^ 2 + 14 ^ 2) = sqrt (81 + 196) = sqrt (277) #

#277# je premijer pa to ne pojednostavljuje dalje.

Korištenjem kalkulatora pronađite #sqrt (277) ~~ 16.64 #

Duljina pravokutnika je 3 puta veća od njezine širine. Ako je duljina povećana za 2 inča i širina za 1 inč, novi opseg bi bio 62 inča. Koja je širina i duljina pravokutnika?

Duljina je 21, a širina 7 I koristi d za duljinu i w za širinu. Prvo je dano da je l = 3w Nova duljina i širina je l + 2 i w + 1 odnosno Novi perimetar je 62 Dakle, l + 2 + l 2 + w + 1 + w + 1 = 62 ili, 2l + 2w = 56 l + w = 28 Sada imamo dvije relacije između l i w zamjenjujemo prvu vrijednost l u drugoj jednadžbi dobivamo, 3w + w = 28 4w = 28 w = 7 Stavljanje ove vrijednosti w u jednu od jednadžbi, l = 3 * 7 l = 21 Dakle duljina je 21 i širina je 7

Duljina pravokutnika je dvostruka širina. Ako je površina pravokutnika manja od 50 četvornih metara, koja je najveća širina pravokutnika?

Nazvat ćemo ovu širinu = x, što čini duljinu = 2x Površina = duljina puta širina, ili: 2x * x <50-> 2x ^ 2 <50-> x ^ 2 <25-> x <sqrt25-> x <5 Odgovor: najveća širina je (samo ispod) 5 metara. Napomena: U čistoj matematici, x ^ 2 <25 bi također dao odgovor: x> -5, ili kombinirano -5 <x <+ 5 U ovom praktičnom primjeru odbacili smo drugi odgovor.

Širina i duljina pravokutnika su uzastopni parni brojevi. Ako je širina smanjena za 3 inča. tada je površina rezultirajućeg pravokutnika 24 kvadratna inča. Koja je površina izvornog pravokutnika?

48 "kvadratnih inča" "neka širina" = n ", zatim duljina" = n + 2 n "i" n + 2 boja (plava) "su uzastopni parni brojevi" "širina je smanjena za" 3 "inča" rArr "širina "= n-3" područje "=" duljina "xx" širina "rArr (n + 2) (n-3) = 24 rArrn ^ 2-n-6 = 24 rArrn ^ 2-n-30 = 0larrcolor (plavo) "u standardnom obliku" "faktori od - 30 koji zbrajaju do - 1 su + 5 i - 6" rArr (n - 6) (n + 5) = 0 "izjednačiti svaki faktor na nulu i riješiti za n" n - 6 = 0rArrn = 6 n + 5 = 0rArrn = -5 n> 0rArrn =