Što je jednadžba u standardnom obliku parabole s fokusom na (3,6) i izravnom x = 7?

Odgovor:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

Obrazloženje:

Prvo, analizirajmo što moramo pronaći u kojem smjeru se suočava parabola. To će utjecati na naše jednadžbe. Directrix je x = 7, što znači da je linija okomita i parabola.

Ali u kojem će se smjeru suočiti: lijevo ili desno? Pa, fokus je lijevo od directrixa (#3<7#). Fokus je uvijek sadržan u paraboli, tako da će naša parabola biti okrenuta lijevo, Formula za parabolu koja se nalazi lijevo je:

# (X-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(Zapamtite da je vrh # (H, k) #)

Hajde da sada radimo na našoj jednadžbi! Već znamo fokus i directrix, ali nam je potrebno više. Možda ste primijetili pismo # P # u našoj formuli. Možda to znate udaljenost od vrha do fokusa i od vrha do directrixa, To znači da će vrh biti na istoj udaljenosti od fokusa i directrix.

Fokus je #(3,6)#, Točka #(7,6)# postoji na directrix. #7-3=4//2=2#, Stoga, # P = 2 #.

Kako nam to pomaže? Možemo pronaći i vrh i grafikon pomoću ovog! Vrh bi bio #(5,6)# budući da su dvije jedinice udaljene od oba #(3,6)# i #(7,6)#, Naša jednadžba, do sada, glasi

# x-5--1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

Faktor skale ovog grafikona prikazan je kao # -1 / (4p) #, Zamijenimo se # P # za 2:

# -1 / (4p) = - 1 / ((4) (2)) = - 1/8 #

Naša konačna jednadžba je:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #