Što je oblik vrha jednadžbe parabole s fokusom na (1, -9) i izravnom linijom y = 0?

Odgovor:

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

Obrazloženje:

Budući da je directrix vodoravna crta, #y = 0 #, znamo da je oblik vrha jednadžbe parabole:

#y = 1 / (4f) (x - h) ^ 2 + k "1" #

gdje # (H, k) # je vrh i # F # je označena vertikalna udaljenost od fokusa do vrha.

X koordinata vrha je ista kao x koordinata fokusa, #h = 1 #.

Zamjena u jednadžbu 1:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 + k "2" #

Koordinata y vrha je središnja točka između y koordinate fokusa i y koordinata directrixa:

#k = (0+ (-9)) / 2 = -9 / 2 #

Zamjena u jednadžbu 2:

#y = 1 / (4f) (x - 1) ^ 2 - 9/2 "3" #

Vrijednost # F # je y koordinata temena oduzeta od y koordinate fokusa:

#f = -9 - -9 / 2 #

#f = -9 / 2 #

Zamjena u jednadžbu 3:

#y = 1 / (4 (-9/2)) (x - 1) ^ 2 - 9/2 #

#y = -1/18 (x - 1) ^ 2 - 9/2 "4" #

Jednadžba 4 je rješenje.